Nombre ____________________             S.H ____              Fecha _____

Prof. Rivera                                            Examen Final           (200 PTS.)

Parte I.  Combinaciones

      a)  Entre los jugadores de un club de tennis hay 14 en el grupo de edad

           debajo de los 35 años,  12 en el grupo de 35 a 45 y ocho en el grupo de más

           de 45 años. En total, ¿en cuántas formas puede elegir el club a dos jugadores 

           de cada grupo de edad para que lo representen en un torneo? 

b)      Una caja de 15 baterías para transistores contiene dos que están defectuosas; ¿En cuántas formas se pueden elegir tres de estas baterías de manera que

1)      no se incluya ninguna de las baterías defectuosas;

2)      se incluya exactamente una de las baterías defectuosas? 

Parte II. Probabilidad

1)      Entre los 21 solicitantes de tres puestos idénticos en un banco, 15 tienen grados universitarios. ¿Cuáles son las probabilidades de que los tres puestos se cubran al azar con

a)      tres de los aspirantes con grados universitarios

      b) dos de los solicitantes con grados universitarios y uno sin grado universitario?

2)      En una bandeja hay diez rebanadas de pastel de chocolate y seis de pastel de vainilla. Si un mesero toma al azar dos rebanadas de pastel de la bandeja y las da a clientes que ordenaron pastel de chocolate, ¿cuál es la probabilidad de que él cometa un error?

Parte III. Esperanza matemática

1)      El dueño de una tienda tiene que decidir si invierte una cantidad de dinero en una mercancía nueva que llegó al mercado.  Él sabe que si invierte en la nueva mercancía y ésta tiene buena acogida a nivel nacional tendría una ganancia de $300,000, de no tener una buena acogida tendría una pérdida de $75,000.  De no invertir en la nueva mercancía y ésta tener una buena acogida a nivel nacional, tendría una pérdida de $55,000 (producto de la competencia) y si no tuviera una buena acogida tendría una ganancia de $100,000 (al no gastar en la nueva mercancía).  ¿Maximizará la inversión de la nueva mercancía la ganancia esperada si el dueño cree que las probabilidades de tener una buena o mala acogida, son respectivamente, .40 y .60?                                                                          

2)      En un juego amistoso, si recibimos $21 cada vez que tiramos un 6 o un 5con un dado, ¿cuánto deberemos pagar cuando tiremos un 1, un 2, un 3, o un 4 para hacer el juego equitativo?

3)       A un importador se le ofrece un embarque de piñas en $6,500 y las probabilidades de poder venderlo en $7,000, $7,500, $8,000 y $8,500 son, respectivamente: 0.15, 0.41, 0.33 y 0.11.  ¿Cuál es la ganancia esperada del importador?

Parte IV.  Probabilidades y Posibilidades

1)     Dados los eventos mutuamente exclusivos X y Y para los cuales P(X) = 0.47 y P(Y) = 0.39, determine

a)     P(X') =

b)    P(Y') =

c)     P(X U Y) = 

d)    P(X ∩ Y) =

e)     P(X' ∩ Y') =

Parte III.  Resuelve: Demuestre procedimiento

a)      Un economista piensa que las posibilidades son 3 a 2 de que el precio de la gasolina subirá durante el siguiente mes,  1 a 2 de que se mantendrá igual y 14 a 1 de que subirá o se mantendrá igual.  ¿Son consistentes las probabilidades correspondientes?

b)      Un vendedor de bienes raíces piensa que las posibilidades son 5 a 1 en contra de que venderá cierta casa y 5 a 3 en  contra de que podrá rentarla.  Para ser consistente, ¿qué posibilidades razonables debe considerar de que venderá o rentará la casa?